Как научить ребёнка решать задачи по математике

Научить ребёнка решать задачи по математике можно, если превратить решение в последовательность одних и тех же шагов: прочитать условие, пересказать своими словами, нарисовать, выписать известное и то, что нужно найти, выбрать действие, посчитать, проверить ответ и записать его. Дети, которые «не умеют задачи», чаще не слабы в счёте: они пропускают первые шаги и сразу хватаются за числа. Поэтому главное - не давать готовых рецептов вроде «если сказано больше, то складываем», а учить думать над смыслом. Ниже - подробный порядок работы с ребёнком и ответы на типичные трудности.

Почему задачи даются труднее примеров

Пример в одну строку говорит, что делать: числа и знак готовы. В задаче всё скрыто в тексте, и ребёнку нужно сделать сразу несколько вещей: понять рассказ, увидеть в нём числа, связать их и выбрать действие. Эта цепочка требует внимания, памяти и умения представлять ситуацию.

Причины трудностей обычно такие:

• Слабое чтение. Если ребёнок читает с трудом или без понимания, он не уловит смысл условия. Задачи в этом случае проверяют чтение, а не математику.
• Спешка. Ребёнок выхватывает числа и сразу складывает или вычитает.
• Нет образа. Он не представляет ситуацию: что было, что изменилось, что стало.
• Слабая вычислительная база. Если сложение и вычитание не автоматизированы, на задачу не хватает ресурса.
• Страх ошибки. После нескольких неудач ребёнок говорит «не могу» и не пытается.
• Заучивание слов-подсказок. «Всего» значит сложить, «осталось» - вычесть. Это работает не всегда и ломается на первой хитрой задаче.

Понимание причины подсказывает, с чего начинать. Если дело в чтении, начните с чтения. Если в счёте, тренируйте счёт. Если в страхе, снижайте сложность. Общие подходы к ситуации, когда ребёнок отстаёт по предмету, описаны в материале Что делать, если ребёнок не успевает по математике.

Шаг первый: прочитать и понять рассказ

Начинайте не с чисел, а с истории. Прочитайте условие вслух, потом попросите ребёнка пересказать его своими словами, не глядя в текст. Если не получается, прочитайте ещё раз по предложению и остановитесь после каждого.

Полезные вопросы:

• О ком или о чём эта задача?
• Что было сначала? Что произошло потом?
• Что нам известно?
• Что нам нужно узнать?

Если в условии есть незнакомое слово, объясните его. Бывает, что ребёнок не знает, что такое «разность», «в два раза больше» или «скидка», и из-за этого задача для него закрыта.

Хорошо работает приём «задача без чисел»: прочитайте условие, заменив числа словами «несколько», «какое-то». «У Пети было несколько яблок, он отдал несколько. Что произошло?» Так ребёнок видит структуру, а не гоняется за цифрами.

Шаг второй: нарисовать и записать кратко

Рисунок - главный помощник, особенно в начальной школе. Он превращает слова в картинку, в которой видно, что происходит.

Что можно использовать:

• Схематический рисунок. Кружки, палочки, квадраты, отрезки. Не нужно рисовать красиво, нужно показать смысл.
• Отрезки. Для задач на части и целое, на сравнение «больше на», «меньше на».
• Краткая запись. Столбиком выписываются данные: было - стало - отдали. Для задач на движение, на цену и количество часто составляют таблицу.
• Предметы. Для маленьких детей можно взять реальные предметы: счётные палочки, пуговицы, конструктор. Разложить условие руками - лучший способ понять.

Покажите ребёнку, что рисунок - не наказание и не лишняя работа. Он нужен ему самому. Если ребёнок говорит «я и так знаю», предложите проверить на сложной задаче: без рисунка она, как правило, не получается.

Шаг третий: найти известное и искомое

Теперь выпишите, что известно и что требуется найти. Это ядро любой задачи.

Простой способ: на листе слева записывают «Дано», справа «Найти». Для младших школьников достаточно краткой записи в виде схемы.

Примеры:

• «Дано: в вазе 5 яблок, в корзине на 3 яблока больше. Найти: сколько яблок в корзине».
• «Дано: на скамейке 4 птицы, прилетело ещё 2, потом 3 улетело. Найти: сколько птиц осталось».

Здесь важно, чтобы ребёнок мог сказать вопрос задачи своими словами. Если вопрос непонятен, решение пойдёт мимо. Типичная ошибка - ответить не на тот вопрос: найти, сколько яблок в вазе, когда спрашивали о корзине.

Шаг четвёртый: выбрать действие

Самый трудный шаг. Чаще всего в нём и ошибаются. Чтобы выбрать действие, ребёнок должен понять, что происходит в ситуации, а не искать слова-ловушки.

Как помочь:

1. Через смысл действия. Сложение - объединили, добавили. Вычитание - убрали, сравнили, узнали, на сколько больше или меньше. Умножение - несколько одинаковых групп. Деление - разделили поровну или узнали, сколько раз вмещается.
2. Через проговаривание. «Было пять, добавили три. Стало больше или меньше? Значит, прибавляем».
3. Через предположение. Попросите ребёнка угадать, будет ли ответ больше или меньше исходных чисел. Это защищает от нелепых ответов.
4. Через простые числа. Если задача сложная, замените числа маленькими. «Сколько стоит 3 тетради по 25 рублей?» - заменим на «3 тетради по 2 рубля». Ребёнок сразу видит, что нужно умножать, а потом возвращается к настоящим числам.
5. Через вопрос «что узнаем первым». Для составных задач из нескольких действий: чего не хватает для ответа на главный вопрос? Это и есть первый вопрос.

Слова-подсказки используйте как возможные ориентиры, но не как правила. «Всего» не всегда значит сложить, «осталось» - не всегда вычесть. Главное - ситуация.

Шаг пятый: решить, записать и проверить

Когда действие выбрано, считаем. Записывайте решение аккуратно, с пояснением или вопросом к каждому действию, если этого требует учитель. Это способ сохранить ход мысли.

Затем обязательно проверка. Научите ребёнка трём способам:

• Прикинуть. Правдоподобен ли ответ? Если в классе 25 учеников, а в ответе получилось 250, что-то не так.
• Решить обратным действием. Нашли разность - проверьте сложением.
• Подставить в условие. Прочитать задачу с найденным числом и убедиться, что всё сходится.

В конце ответ записывается полностью, с названием единицы: «В корзине 8 яблок». Эта мелочь приучает возвращаться к вопросу и проверять, что искали именно то.

Не стремитесь к тому, чтобы всё сразу выполнялось полностью. На практике ребёнок сначала учится выполнять каждый шаг отдельно с вашей помощью, потом сам, потом начинает сворачивать шаги, делая часть в уме.

Типы задач и как к ним подходить

С возрастом задачи усложняются, и у каждого типа свой способ.

Простые задачи в одно действие. Объединить, убрать, сравнить. Тут хорош рисунок и разговор о смысле.

Задачи на разностное сравнение. «На сколько больше или меньше». Рисуется два отрезка, видно, что разница - это недостающий кусок. Типичная путаница: ребёнок складывает, увидев слово «больше». Объясните, что «на 3 больше» значит «столько же да ещё три», а чтобы найти разницу, нужно вычесть.

Составные задачи в два и более действий. Требуют плана. Ребёнок задаёт вопрос: «Что мне нужно узнать сначала, чтобы ответить на главный вопрос?» и строит цепочку.

Задачи на кратное сравнение. «В три раза больше». Рисуются равные отрезки: один маленький, другой из трёх таких же. Помогает увидеть умножение и деление.

Задачи на цену, количество, стоимость. Три величины связаны: цена умножить на количество равно стоимости. Ребёнку полезна таблица и словесные пояснения.

Задачи на движение. Скорость, время, расстояние. Рисуется отрезок пути, стрелки движения, отмечаются встреча или догон. Помогает инсценировка с двумя игрушками.

Задачи на части и дроби. Лучше всего начинать с круга или полоски, разделённых на равные части, и только затем переходить к записи.

Задачи с уравнением. Для среднего звена: обозначить неизвестное буквой, записать связь, решить. Ребёнок должен понять, почему можно так записать, а не просто заучить схему.

Логические и нестандартные задачи. Их не нужно решать по шаблону. Дайте время подумать, не подсказывайте сразу. Пусть пробует разные идеи, рисует, перебирает варианты.

Как заниматься дома, чтобы не поссориться

Домашние занятия иногда превращаются в конфликт. Несколько правил помогают этого избежать.

1. Короткие подходы. Десять-пятнадцать минут сосредоточенной работы лучше, чем час мучений. После занятий делайте паузу.
2. Спокойный тон. Не повышайте голос, не говорите «как ты не понимаешь». Если вы раздражены, лучше остановиться.
3. Вопросы вместо готовых ответов. «А что здесь известно?», «Что мы ищем?», «Как ты думаешь, это больше или меньше?»
4. Хвалить за процесс. «Ты внимательно прочитал условие» значит больше, чем «молодец».
5. Принимать ошибки. Ошибка - материал для работы. Спросите: «Как ты думал?» Часто видно, где именно сбилась мысль.
6. Давать время. Не подсказывайте через две секунды. Пауза помогает мозгу работать.
7. Не решать за ребёнка. Даже если хочется помочь. Родитель - помощник, а не исполнитель. Подробнее о том, как научить заниматься без вас, в материале Как научить ребёнка делать уроки самостоятельно.
8. Согласовать с учителем. У педагога может быть свой способ записи решения. Спросите, как принято в классе, чтобы дома не учили по-другому.

Если домашние занятия растягиваются на весь вечер, ребёнок устаёт и переживает, возможно, нагрузка слишком большая. В этом случае посмотрите материал Что делать, если ребёнок делает уроки до ночи.

Игры и упражнения для тренировки

Разнообразие помогает не потерять интерес. Несколько идей, которые не требуют специальных пособий.

• «Придумай задачу». Ребёнок сам составляет задачу по картинке или по записи действия. Составить задачу сложнее, чем решить, и это развивает понимание.
• «Найди лишнее или недостающее». Дайте задачу, в которой не хватает данных или есть лишние. Пусть найдёт, что мешает.
• «Покупки». Дома или в магазине считайте сдачу, сравнивайте цены, определяйте, хватит ли денег.
• «Кухня». Рецепты - прекрасный материал: удвоить порцию, разделить поровну, посчитать время.
• «Дорога». Сколько идти до школы, сколько остановок, на сколько минут опоздаем.
• Настольные игры. С кубиками, деньгами, подсчётом очков. Тренируют счёт и стратегию.
• Ребусы и головоломки. Развивают логику, не пугая формой «задачи».
• Чтение условия по ролям. Один читает, другой рисует. Меняйтесь.

Важно, чтобы игры не превращались в экзамен. Цель - привычка размышлять над числами в обычной жизни.

Когда стоит искать дополнительную помощь

Иногда домашней работы недостаточно. Признаки, при которых стоит обратиться к специалисту:

• ребёнок не справляется даже с простыми задачами в одно действие после нескольких недель регулярной работы;
• явное отвращение, слёзы, головные боли перед математикой;
• трудности не только с задачами, но и с чтением, письмом, вниманием;
• резкое ухудшение успеваемости без видимых причин;
• сочетание проблем с математикой и поведением.

К кому можно обратиться: к учителю с вопросом, где именно пробел; к школьному психологу; к логопеду, если есть трудности с речью и чтением; к педиатру или невропатологу, если есть жалобы на самочувствие; к репетитору или преподавателю, если нужно закрыть конкретные темы. Информацию о том, как выбирать репетитора, смотрите в материалах Как выбрать репетитора и не переплатить и С какого класса нужен репетитор.

Если подозреваете, что причина в оценивании или в отношении учителя, прочтите материал Что делать, если учитель занижает оценки и Как поговорить с учителем о конфликте.

Как понять, что вы на верном пути

Результат не всегда виден сразу, но есть признаки, что подход работает.

1. Ребёнок сам читает условие, не ожидая вашей подсказки.
2. Он начинает рисовать схему или записывать краткое условие по собственной инициативе.
3. Задаёт себе вопрос «что нужно найти?»
4. Объясняет, почему выбрал действие.
5. Проверяет ответ и замечает нелепые результаты.
6. Спокойнее относится к ошибкам и не боится новых задач.
7. Появляется интерес: «а можно ещё такую?»

Если часть признаков уже есть, значит, вы идёте верно, и остаётся продолжать регулярно и без давления. Если нет, вернитесь на шаг назад и уменьшите сложность.

Решение задач - навык, который растёт годами. Не ждите быстрых скачков и не сравнивайте ребёнка с другими. Достаточно, чтобы он понемногу становился внимательнее к условию, увереннее в выборе действия и спокойнее к собственным ошибкам. Остальное приходит с практикой.